Pitkä matematiikka

Matematiikan pitkän oppimäärän opetuksen tehtävänä on antaa opiskelijalle matemaattiset valmiudet, joita tarvitaan ammatillisissa ja korkeakouluopinnoissa. Pitkän matematiikan opinnoissa opiskelijalla on tilaisuus omaksua matemaattisia käsitteitä ja menetelmiä sekä oppia ymmärtämään matemaattisen tiedon luonnetta. Opetus pyrkii myös antamaan opiskelijalle selkeän käsityksen matematiikan merkityksestä yhteiskunnan kehityksessä sekä sen soveltamismahdollisuuksista arkielämässä, tieteessä ja tekniikassa.

Niiden, jotka kirjoittavat pitkän matematiikan joko pakollisena tai ylimääräisenä, on syytä valita MA15 (pitkän matematiikan kertauskurssi). Kurssin kokeena on valtakunnallinen koe, pitkän matematiikan preliminäärikoe, joka vastaa rakenteeltaan ja tasoltaan matematiikan ylioppilaskoetta. Ahkera opiskelu kertauskurssilla antaa preliminäärikokeen tuloksen kautta varmuuden ylioppilaskirjoituksissa menestymiseen.

Niiden, jotka kirjoittavat lyhyen matematiikan, vaikka ovatkin lukeneet pitkän matematiikan oppimäärän, on syytä valita NB09 (lyhyen matematiikan kertauskurssi).

Pitkän matematiikan kirjoittajien tulee valita myös syventävät kurssit MA11, MA12 ja MA13. Matematiikan ylioppilaskirjoituksien 15 tehtävästä, joista kymmenen lasketaan, on yleensä 1-3 syventävien kurssien aihepiirien tehtävää. Vuodesta 2016 lähtien matematiikan ylioppilaskirjoitukset muuttuvat niin, että osa kokeesta tehdään ilman laskinta. Koe jakautuu vaikeusasteeltaan kolmeen osaan.

Opetussuunnitelman 1.8.2016 mukaiset kurssit

MAY1 Luvut ja lukujonot
Pakollinen kurssi, matematiikan yhteinen
Matematiikan yhteisellä kurssilla kertaat peruslaskutoimitukset ja funktiot sekä yhtälöt. Opit käsittelemään lukujonoja ja laskemaan niistä summia, sekä opit logaritmin käsitteen ja ratkaisemaan sen avulla potenssiyhtälöitä.

MAA2 Polynomifunktiot ja -yhtälöt
Pakollinen kurssi
Kurssin tavoitteena on, että opiskelija harjaantuu käsittelemään polynomifunktioita, osaa ratkaista polynomiyhtälöitä ja -epäyhtälöitä. Lisäksi kurssilla harjoitellaan teknisten apuvälineiden käyttöä polynomifunktion tutkimisessa ja polynomiyhtälöihin ja polynomiepäyhtälöihin sekä polynomifunktioihin liittyvien sovellusongelmien ratkaisussa.

MAA3 Geometria
Pakollinen kurssi
Kurssin tavoitteena on, että opiskelija harjaantuu hahmottamaan geometriaa sekä kaksi- että kolmiulotteisesti. Lisäksi opiskelija oppii ratkaisemaan geometrisia ongelmia käyttäen kuvioiden ja kappaleiden ominaisuuksia. Keskeiset sisällöt ovat kuvioiden ja kappaleiden yhdenmuotoisuus, sini- ja kosinilause, ympyrän, sen osien ja siihen liittyvien suorien geometria, kuvioihin ja kappaleisiin liittyvien pituuksien, kulmien, pinta-alojen ja tilavuuksien laskeminen.  Kurssilla käytetään teknisiä apuvälineitä mm. kuvioiden ja kappaleiden tutkimisessa.

MAA4 Vektorit
Pakollinen kurssi
Kurssin tavoitteena on, että opiskelija ymmärtää vektorikäsitteen ja perehtyy vektorilaskennan perusteisiin. Opiskelija oppii laskemaan ja soveltamaan kaksi- ja kolmiulotteisen koordinaatiston pisteitä, etäisyyksiä ja kulmia vektoreiden avulla.

MAA5 Analyyttinen geometria
Pakollinen kurssi
Kurssin tavoitteena on, että opiskelija ymmärtää kuinka analyyttinen geometria luo yhteyksiä geometristen ja algebrallisten käsitteiden välille. Opiskelija oppii muodostamaan pistejoukon yhtälön sekä suoran, ympyrän ja paraabelin yhtälöt. Lisäksi tavoitteena on, että opiskelija pystyy ratkaisemaan itseisarvoyhtälöitä ja epäyhtälöitä.

 


Opetussuunnitelman 1.8.2005 mukaiset kurssit

vMA05 Vektorit
Pakollinen kurssi
Kurssin tavoitteena on, että opiskelija ymmärtää vektorikäsitteen ja perehtyy vektorilaskennan perusteisiin. Kurssilla tutkitaan kaksi- ja kolmiulotteisen koordinaatiston pisteitä, etäisyyksiä ja kulmia vektoreiden avulla.

vMA06 Todennäköisyys ja tilastot
Pakollinen kurssi
Kurssin tavoitteena on, että opiskelija oppii havainnollistamaan diskreettejä ja jatkuvia tilastollisia jakaumia sekä määrittämään ja tulkitsemaan jakaumien tunnuslukuja. Opiskelija perehtyy kombinatorisiin menetelmiin ja todennäköisyyksien laskusääntöihin. Hän ymmärtää diskreetin todennäköisyysjakauman käsitteen ja oppii määrittämään jakauman odotusarvon ja soveltamaan sitä. Opiskelija perehtyy jatkuvan todennäköisyysjakauman käsitteeseen ja oppii soveltamaan normaalijakaumaa.

vMA07 Derivaatta
Pakollinen kurssi
Kurssilla syvennetään tietoja funktioista oppimalla käsittelemään rationaalifunktioita ja tutustumalla funktion raja-arvoihin ja funktion jatkuvuuteen. Kurssin keskeinen käsite on funktion derivaatta. Derivaatan avulla tutkitaan muun muassa funktion arvojen kasvunopeutta ja funktion kasvamista ja vähenemistä. Kurssilla opitaan myös määrittämään polynomi- ja rationaalifunktioiden suurimpia ja pienimpiä arvoja ja soveltamaan tätä taitoa käytännön tilanteisiin.

vMA08 Juuri- ja logaritmifunktiot
Pakollinen kurssi
Kurssin tavoitteena on, että opiskelija tuntee juuri-, eksponentti- ja logaritmifunktioiden ominaisuudet ja osaa ratkaista niihin liittyviä yhtälöitä. Hän oppii tutkimaan juuri-, eksponentti- ja logaritmifunktioita derivaatan avulla ja oppii yhdistetyn funktion derivoimisen. Kurssilla käsitellään myös aidosti monotonisten funktioiden käänteisfunktiota.

vMA09 Trigonometriset funktiot ja lukujonot
Pakollinen kurssi
Kurssilla tutkitaan trigonometrisia funktioita yksikköympyrän symmetrioiden avulla sekä opitaan ratkaisemaan trigonometrisia yhtälöitä. Lisäksi kurssilla perehdytään trigonometrisiin funktioihin. Kurssilla opitaan lukujonon käsite sekä ratkaistaan käytännön ongelmia aritmeettisen ja geometrisen jonon ja niistä muodostettujen summien avulla.

vMA10 Integraalilaskenta
Pakollinen kurssi
Kurssin tavoitteena on, että opiskelija ymmärtää integraalifunktion käsitteen ja oppii määrittämään alkeisfunktioiden integraalifunktioita. Opiskelija ymmärtää määrätyn integraalin käsitteen ja sen yhteyden pinta-alaan oppii määrittämään pinta-aloja ja tilavuuksia määrätyn integraalin avulla.

vMA11 Lukuteoria ja logiikka
Syventävä kurssi
Kurssin tavoitteena on, että opiskelija oppii formalisoimaan väitelauseita ja tutkimaan niiden totuusarvoja totuustaulujen avulla. Opiskelija ymmärtää avoimen lauseen käsitteen ja oppii käyttämään kvanttoreita, harjoittelee todistamista, oppii lukuteorian peruskäsitteet ja perehtyy alkulukujen ominaisuuksiin. Hän osaa tutkia kokonaislukujen jaollisuutta jakoyhtälön ja kokonaislukujen kongruenssin avulla sekä osaa määrittää kokonaislukujen suurimman yhteisen tekijän ja ratkaista Diofantoksen yhtälön.

vMA12 Numeerisia ja algebrallisia menetelmiä
Syventävä kurssi
Kurssin tavoitteena on, että opiskelija oppii ratkaisemaan yhtälöitä numeerisesti, oppii tutkimaan polynomien jaollisuutta ja määrittämään polynomin tekijät. Kurssilla opitaan määrittämään numeerisesti muutosnopeutta ja pinta-alaa. Opiskelija harjaantuu käyttämään nykyaikaisia matemaattisia välineitä.

vMA13 Differentiaali- ja integraalilaskennan jatkokurssi
Syventävä kurssi
Kurssin tavoitteena on, että opiskelija syventää differentiaali- ja integraalilaskennan teoreettisten perusteiden tuntemustaan, täydentää integraalilaskennan taitojaan ja soveltaa niitä muun muassa jatkuvien todennäköisyysjakaumien tutkimiseen. Kurssilla tutkitaan lukujonon raja-arvoa, sarjoja ja niiden summia.

vMA15 Pitkän matematiikan kertauskurssi
Soveltava kurssi
Kurssilla kerrataan pakollisten kurssien 1-10 keskeiset sisällöt. Kurssia suositellaan erityisesti ylioppilaskirjoituksiin valmistautuville. Kurssikokeena on valtakunnallinen matematiikan preliminäärikoe.

vMA16 Syventävä geometrian kurssi
Soveltava kurssi
Kurssilla ratkaistaan käytännön geometrian tehtäviä käyttäen ongelmakeskeistä lähestymistapaa. Kurssilla lasketaan myös vanhojen ylioppilaskirjoitusten geometrian tehtäviä.

vMA17 Talousmatematiikka
Soveltava kurssi
Kurssin tavoitteena on, että opiskelija oppii ymmärtämään talouselämässä käytettyjä käsitteitä. Hän saa matemaattisia valmiuksia oman taloutensa suunnitteluun sekä laskennallisen pohjan taloustiedon opiskeluun.

vMA18 Laskimen käyttökurssi 1
Soveltava kurssi, laajuus 0,5 kurssia
Kurssin tavoitteena on, että opiskelija osaa käyttää laskinta omatoimisesti muilla matematiikan kursseilla. Kurssilla opitaan mm. symbolisen laskimen ominaisuudet.

vMA19 Laskimen käyttökurssi 2
Soveltava kurssi, laajuus 0,5 kurssia
Kurssin tavoitteena on, että opiskelija hallitsee laskimen käytön niin, että osaa soveltaa oppimiaan tietoja ja taitoja kaikissa matematiikan ja fysiikan tehtävissä.